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  • 每天领3金币的棋牌-现代扑克理论02-博弈论的基础-1

    发布时间:2020-08-28 14:20    浏览:

    现代扑克理论02-博弈论的基础-1

    关键概念

    以下是在本书中讨论博弈论时将要使用的重要概念。

    博弈论(GameTheory):博弈论是研究科学和理性决策者之间的斗争或合作的数学模型的整个数学和科学领域。它可以应用于纸牌游戏,例如经济学, 军事战略 心理学, 生物学, 计算机科学, 和扑克。

    游戏:游戏是指多个玩家之间的任何相互影响。游戏中每个玩家的利润受其他玩家的决定影响。

    可用性:根据特定结果对快乐玩家的总体评价。有效使用数字表明结果是完美的。

    零和游戏(Zero-SumGame):一种数学表达式,其中一个参与者的收益或损失与另一参与者的损失或收益完全平衡。如果参与者的总回报加起来,减去总损失,结果将为零。(如果我们忽略了用于锦标赛决赛桌和SNG比赛的佣金和ICM,扑克是零和游戏。)

    策略(策略):玩家行为的完整规则,描述游戏中每个可能决策点上玩家的每项动作。

    纯策略(PureStrategy):一种始终在同一决策点采取相同动作的策略。

    混合策略(MixedStrategy):一种策略,它在同一决策点上以一定频率使用多个纯策略。

    主导策略(DominantStrategy):无论其他玩家选择哪种策略,如果一种策略比其他策略产生更高的回报,称其为主导策略。如果不管其他玩家做什么一种策略比其他策略的收入要少,该策略占主导地位。

    假设有两种不同的策略, A和B。

    不管其他玩家做什么如果您选择策略B总是可以获得比策略A更好的结果,然后,B策略严格支配A策略。

    如果策略B至少有一组动作比策略A产生更好的结果,所有其他行动小组的结果与战略B和战略A相同,然后每天领3金币的棋牌,策略B在策略A中弱势占主导地位。

    不管其他玩家做什么如果您选择策略B总是得到比策略A更差的结果,然后策略B严格由策略A支配。

    如果策略B至少有一组动作比策略A更糟,所有其他行动小组的结果与战略A和战略B相同,然后,策略B被策略A弱统治。

    如果策略B不统治策略A,不受策略A的统治,策略B和策略A不具传递性。在某些情况下, 最好选择一种策略在其他情况下,最好选择B,这取决于对手的行动。

    最大利用策略

    最大利用策略(MaximayExpoitativeStrategy,MES(简称MES)是对对手固定策略的最有利可图的响应(一系列动作)。要计算MES,您必须了解对手的完整策略。您可以通过为游戏的每只手找到最有利的方式来找到MES。一旦知道了最大的利用策略,整个游戏的价值是每手的总EV。

    如果您找到所有1326种类型的德州扑克孔卡组合中每种游戏的最赚钱方式,您已经找到MES。因为每只手总是以最有利可图的方式进行游戏,要以两种或多种不同的方式(混合策略)玩牌,每个动作的EV必须相同。考虑以下简化的扑克情况。

    手型:单挑SNG游戏(玩家只能全押或弃牌)

    按钮播放器筹码数量:100BB

    大盲注玩家筹码量:100BB

    百叶窗:(5/10)

    翻牌前:按钮玩家采用按下所有卡牌的策略。大盲注玩家对按钮玩家的MES是什么?

    使用底池赔率公式:

    大盲注玩家可以用所有对手的距离至少有其对手距离的45%的对手跟注。因此, 大盲注玩家对按钮玩家的MES为66。21%的手叫,放弃33。79%的牌(底牌范围为18)。

    洞牌范围18

    每只手的EV计算是独立的,因此,所有跟+ EV通话的手,调用-EV的所有手都被折叠。在扑克中 出于整体战略平衡或保护范围的目的,没有哪个亏损游戏会使用盈利能力较低的游戏。每手都应该有利可图要么无利可图,应该相应地播放它。

    大盲人MES游戏(使用所有+ EV卡进行通话,放弃所有-EV卡EV)15筹码池中的EV为13。77筹码这相当于底池的92%(底牌范围19)。

    洞牌范围19:计算大盲注玩家的MES策略

    按钮玩家的开发策略(所有牌全押)在15筹码底池中的累积EV为1。2228筹码这相当于底池的8%(20个底牌范围)。

    底牌范围20:按钮播放器利用策略的累积EV

    反剥削(CounterExpoitation)

    MES用于对抗对手的固定策略,但是有适应能力的对手可以将其策略调整为可以最大程度利用您的MES的新策略。提高他的期望。

    考虑前面的示例-按钮播放器使用一种策略,该策略使用所有卡粉碎10BB。大盲注玩家的MES是66。21%的手叫豪车俱乐部棋牌游戏,放弃其他33。79%的牌。如果按钮玩家知道大盲注的跟注策略,他可以调整自己的全押策略,以最大程度地利用大盲注玩家。

    我们可以使用每只手的EV公式来找出按钮播放器的哪些牌是+ EV弃牌:

    全押EV =弃牌EV *大盲注玩家的弃牌率+通话EV *大盲注玩家的召唤率

    手动计算所有卡的EV可能会花费很多时间。因此,我们可以使用全包/折叠应用程序,例如, hodresouces网站上的Hod\emResourcesCacuator。

    第二次迭代:按钮播放器的反开发策略为46。61%的卡被完全按下,放弃53。39%的牌。

    后来,大盲注玩家也可以更改其策略,以便找到针对按钮玩家的新策略(底牌范围21)的最佳响应。

    底牌范围21:反击按钮播放器

    三个迭代:大盲注玩家的最佳响应是使用30。3%的手叫,豪车俱乐部棋牌游戏并放弃69。97%的牌(底牌范围22)

    洞牌范围22:大盲注的最佳反应

    如果两个参与者的反调整过程经历了足够的迭代,最终每天领3金币的棋牌,它们都将无法改善他们采用的策略。可以说,两个参与者正在最大程度地相互剥削。这种情况称为纳什均衡(Nash Equiibrium)。

    玩家的策略可能会反复改变,但从未趋于平衡。在这些情况下,仍然可以通过对玩家的反应进行一些微调来找到平衡。每个玩家在每次迭代中都不会突然切换到最佳响应,代替, 逐步调整策略以达到最佳响应的方向。

    纳什均衡

    在扑克领域,GTO(GameTheoryOptima,最佳博弈论)通常被用作纳什均衡的代名词。

    纳什均衡是具有以下特征的一系列策略:

    玩家是不可预测的:每个玩家都知道彼此的确切策略。

    所有玩家同时最大程度地相互利用。

    任何玩家都不能单方面改变其策略来提高自己的期望。

    与无法开采的对手作战时,平衡策略是最大的开采。因此,他们继承了最大利用策略(MES)的所有特征每天领3金币的棋牌,这是:

    各个牌局总是以最有利可图的方式进行游戏,因此,由于平衡原因,GTO的游戏玩法永远不会涉及盈利能力差的手牌。

    严格管理的策略不能成为纳什均衡的一部分。因为采用它们是不合逻辑的。

    在纳什均衡中, 可以以多种方式(混合策略)玩牌的唯一方法是选择具有相同EV的多个策略。

    以下是HRC生成的上一个示例的Nash平衡解(孔卡范围23和24)。

    底牌范围23:按钮玩家的纳什均衡

    底牌范围24:大盲注玩家的纳什均衡

    两位玩家在全押/对局游戏中不同迭代的值如下(表9)。

    表9:全押/对局游戏的迭代

    在全部/弃牌示例中,如果大盲注玩家知道按钮玩家处于第一次迭代中(全按,范围为100%),他可以通过应用使用66。21%的人认为最大利用策略(MES)将他的EV提高到13。77。但是如果大盲注玩家错误地计算了按钮玩家的玩法,或者按钮玩家错误地认为大盲注玩家正在使用第二种迭代策略(使用46。61%的卡被完全按下),然后,大盲注玩家的EV将降至8。48。如果大盲注玩家使用37。占总手数4%的GTO策略所以无论按钮播放器做什么他的EV保证为10。45。

    纳什均衡或GTO策略之所以强大的主要原因之一,它们为您提供了保证的最低EV。定义方式的前提是您的对手知道您的策略,他的策略是对您所做工作的绝对最佳回应。这就是为什么无法利用GTO策略的原因。从数学上讲,任何对手都无法获得超越您的优势。这意味着您要么亏损要么获利,要么盈利。

    采用纳什均衡策略的另一个优势是,您不必通过参与疯狂的关卡战争(eveingwars)来欺骗对手。根据定义, GTO策略不会针对特定类型的对手采用特定的游戏玩法。他们认为无论您做什么,对手都会正确调整,结果是, 他们专注于使用可靠的游戏方式,而不是不断尝试去理解对手的想法。

    如果您对不完全符合您策略的对手使用GTO策略(他也使用GTO策略),您的期望将超过Nash均衡EV,随着对手策略的恶化,您的EV将上升。然而,纳什均衡策略所赚取的EV不如旨在完美地针对对手的特定错误的策略那么多。顶尖玩家采用了良好的GTO策略,因此, 对于强大或陌生的对手,他们仍然无法利用。但是随着他们更多地了解对手的游戏玩法,他们还将进行剥削性调整,以利用对手的漏洞

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